Acabo de ver el documental Fractals: Hunting The Hidden Dimension y me dejó cierta interrogante. No pretendo explicarle qué son los fractales pues no tengo formación matemática alguna en ellos, salvo decirle que se pueden entender como figuras geométricas (no necesariamente euclidianas) generadas habitualmente por ecuaciones de recurrencia y que son “similares a sí mismas” a distintas escalas. Si quiere entender más o menos a qué me refiero, vea este video o juegue directamente con el conjunto de Mandelbrot aquí. También puede leer una explicación sencilla acá (más información investigando en ese mismo blog).

La pregunta que me hice y que es muy simple (no necesitaba de todo ese párrafo anterior) es acaso existirá alguna relación entre los fractales y los procesos estocásticos. Porque según lo que logré entender del documental (visto en inglés sin subtítulos por lo que se me pudo haber pasado más de alguna idea importante o malinterpretado otra), los fractales son capaces de modelar en cierto sentido el “caos”: desde la formación de nubes y bosques a montañas o movimiento de lava, lo que a mi juicio corresponden a procesos bastante azarosos (o al menos eso entendía).

En dicho caso, que se pueda modelar ese supuesto caos con fractales, este dejaría de existir como tal. Quizás estoy razonando en base a muy poca información y me estoy ahogando en un vaso de agua, pero la duda me surgió de manera natural. O quizás estoy considerando la teoría fractal con propiedades que en realidad no posee (determinismo), pero como mencioné al comienzo del post, no tengo formación matemática alguna en el tema y por el momento no me he informado con respecto al particular de mi inquietud.

Sería brutal que existiera relación alguna y parece que hay gente que ya ha intentado resolverlo. Al menos en arXiv salen algunos papers al respecto, modelando algunas cosas. Eso me hace pensar que no estoy tan solo en mi razonamiento…

Finalmente, el documental en YouTube aquí.

Fuentes acerca de los fractales:

1. Microsiervos – Fractals: Hunting the hidden dimension.
2. Microsiervos – Un zoom con música barroca sobre el Conjunto de Mandelbrot.
3. Microsiervos – Neave Fractal: un zoom al conjunto de Mandelbrot, desde el navegador.